Proyecto interdiciplinario

 Punto de Equilibrio

PROBLEMA PROPUESTO

Kirkland & Facturing Company busca aumentar su capacidad operativa, necesita resolver una operación que le representa un cuello de botella al agregar un nuevo equipo al área de producción. El staff de planeación presenta dos propuestas a la administración: los costos fijos para la propuesta A son de $50 000 y, para la propuesta B, de $70 000. Los costos por unidad producida para A son de $12 y para B de $10. El ingreso que genera cada unidad vendida es de $20.

a)Determinar la expresión algebraica de la función del costo para cada propuesta.

Propuesta A                                           Propuesta B

Costos fijos50.000                              70.000

Costo Producto  $|12                           $10

Costo producto $20                           $20

Costo total=cv+cf                              Costo total=cv+cf

1)c(x) =  12x + 50 000                          2) 10x + 70 000 

b) Determinar la expresión algebraica de la función de ingresos (ventas) para cada propuesta.

F(x) = 20x

c)Identificar en cada caso las variables dependiente e independiente.

Dependiente = cantidad de producto

Independiente = costo

d)Calcular la pendiente para ambas ecuaciones

             A)                                                             B)

C(X)=12x+50.000                                                       C(X)=10x+70.000

X                            Y                                                      X

n Prod                   Costo                                              n Prod                   Costo            

0                            50.000                                            0                            70.000

1000                      62.000                                            1000                      80.000

2000                      74.000                                            2000                      90.000                                      

5.000                     110.000                                          5000                      120.000                

8.000                     146.000                                          8000                      150.000

 10.000                   170.000                                         10.000                   170.000

I(x)=20x

X                              Y

n prod(v)                  $

0                              0                                                                     

1000                       20.000                     

2000                       40.000                                         

5.000                     100.000                                          

8.000                     160.000                                   

 10.000                   20.000                      .

e)Tabular y graficar en un solo sistema cartesiano.

f)A partir de las gráficas responde:

- ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades y en dólares para la propuesta A?

En unidades es 5 000 y en dólares es 60 000.

 

- ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades y en dólares para la propuesta B?

En unidades es 6000 y en dólares es 60 000.

- Utilizando las funciones del costo e ingreso, determinar las funciones para la utilidad.

F(Xa) = 20x - 12x                                   F(Xb) = 20x - 10x 

F(Xa) = 8x                                              F(Xb) = 10x

 

    F(Xa) + F (Xb)                                                                                                                          8x + 10x = 18x 

h)Graficar en un solo sistema cartesiano las nuevas funciones, calcular las nuevas pendientes y analizar la razón del cambio.

i)A partir de la gráfica y del cálculo de las pendientes:

  - ¿A qué conclusión llegas?

A mayor ganancia

 ¿Cuál es la propuesta más conveniente?

La propuesta más conveniente es la A.

j) ¿Cuántas unidades deben venderse bajo cada propuesta para que generen la misma utilidad?

En la propuesta A deben venderse 5 000 productos.

En la propuesta B deben venderse 6 000 productos.

k)¿Cuál sería el monto de ventas en cada propuesta?

En la propuesta A debería ser un monto de 5 000.

En la propuesta B debería ser un monto de 6 000.